Question

18．设f（x）=x³+$\frac{3}{x}$，求函数f（x）的单调区间及其极值．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：∵f（x）=x³+$\frac{3}{x}$，∴f′（x）=3x²-$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{3{（x}^{2}+1）{（x}^{2}-1）}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-1，令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜1，
∴函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）递增，在（-1，0），（0，1）递减，
∴f（x）_极大值=f（-1）=-4，f（x）_极小值=f（1）=4．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，是一道基础题．