A. | $\frac{1}{2}×{({\frac{3}{2}})^6}$ | B. | $\frac{1}{2}×{({\frac{3}{2}})^5}$ | C. | ${({\frac{3}{2}})^5}$ | D. | ${({\frac{3}{2}})^6}$ |
分析 由f(Sn+2)-f(an)=f(3),即为f(Sn+2)=f(3)+f(an),由条件可得f(Sn+2)=f(3an),由单调性可得Sn+2=3an,求得首项,将n换为n-1,相减,运用等差数列的通项公式即可得到所求值.
解答 解:f(Sn+2)-f(an)=f(3),即为
f(Sn+2)=f(3)+f(an),
由f(x•y)=f(x)+f(y),可得
f(Sn+2)=f(3an),
由函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
可得Sn+2=3an,
当n=1时,可得S1+2=3a1=a1+2,
解得a1=1,
当n>1时,Sn-1+2=3an-1,
相减可得,an=3an-3an-1,
即为an=$\frac{3}{2}$an-1,
则an=a1($\frac{3}{2}$)n-1=($\frac{3}{2}$)n-1.
则a6=($\frac{3}{2}$)5.
故选C.
点评 本题考查函数的单调性的运用,抽象函数的运用,考查数列的通项的求法,注意运用通项和前n项和的关系,考查等差数列的通项公式的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,1) | B. | (0,1] | C. | (0,2) | D. | (0,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$i | B. | -$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{2}$i | C. | -$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$i | D. | -$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$i |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -1 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=2x-x2-1 | B. | $y=\frac{{{2^x}sinx}}{{{2^x}+1}}$ | C. | y=(x2-2x)ex | D. | $y=\frac{x}{lnx}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | log40.3<0.43<30.4 | B. | 0.43<30.4<log40.3 | ||
C. | 0.43<log40.3<0.30.4 | D. | log40.3<0.30.4<0.43 |
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