Question

已知函数y=2-x2+2x+8
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．

Answer 1

分析：（1）函数的定义域为R；
（2）利用配方法确定指数的范围，结合指数函数的单调性，即可求得函数的值域；
（3）由（2）知，t=-x²+2x+8在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，结合指数函数的单调性，即可求得结论．

解答：解：（1）函数的定义域为R；
（2）∵-x²+2x+8=-（x-1）²+9≤9，∴2-x2+2x+8≤29，∴函数的值域为（0，512]；
（3）由（2）知，t=-x²+2x+8在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
∵指数函数y=2^t为增函数
∴函数的单调递增区间为（-∞，1）；单调递减区间为（1，+∞）．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．