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    如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,

    =.

    (1)求双曲线的离心率;

    (2)若双曲线过点N(2,),求双曲线的方程.

    解:(1)由=知四边形PF1OM是平行四边形,

    又由知OP平分∠F1OM,∴四边形PF1OM是菱形.

    设双曲线的半焦距为c,则||=||=||=c,∴||=||+2a=c+2a.

    由双曲线第二定义可知=e,即=e,∴e=2.

    (2)∵e==2,∴c=2a.∴双曲线方程为=1.

    又∵双曲线过点M(2,),∴=1,即a2=3.

    ∴所求双曲线的方程为=1.

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    （文）如图所示：已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1、F2为其左、右焦点，A为右顶点，过F1的直线l与椭圆相交于P、Q两点，且有
    1
    |PF1|
    +
    1
    |QF|
    =2    ．
    （1）求椭圆长半轴长a的取值范围；
    （2）若
    AP
    •
    AQ
    =a2且a∈(
    4
    3
    ，
    9
    5
    )    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008年广东地区数学科全国各地模拟试题直线与圆锥曲线大题集 题型：044

    如图，若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且四边形OMPF1为菱形．

    (Ⅰ)若此双曲线过点，求双曲线的方程；

    (Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的虚轴端点为B1、B2(B1在y轴的正半轴上)，过B2作直线l与双曲线交于A、B两点，当时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：广东省高州一中2007届高三级数学(理科)(期中)考试题 题型：044

    解答题

    如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，＝0，点N的轨迹方程为E．

    (1)

    求曲线E的方程；

    (2)

    过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，(G、H都在x轴的上方)，若，求直线l的方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,=.

    (1)求双曲线的离心率;

    (2)若双曲线过点N(2,3),求双曲线的方程.

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