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(07年安徽卷文)(本小题满分14分)设F是抛物线G:x2=4y的焦点.

   (Ⅰ)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程:

(Ⅱ)设AB为势物线G上异于原点的两点,且满足,延长AFBF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.

本小题主要考查抛物线的方程与性质,抛物线的切点与焦点,向量的数量积,直线与抛物线的位置关系,平均不等式等基础知识,考查综合分析问题、解决问题的能力.本小题满分14分.

解析:(I)设切点.由,知抛物线在点处的切线斜率为,故所求切线方程为

因为点在切线上.

所以

所求切线方程为

(II)设

由题意知,直线的斜率存在,由对称性,不妨设

因直线过焦点,所以直线的方程为

的坐标满足方程组

由根与系数的关系知

因为,所以的斜率为,从而的方程为

同理可求得

时,等号成立.所以,四边形面积的最小值为

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