Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（　　）

• A．f（x）=2
• B．f（x）=

  x?2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

• C．f（x）=x²
• D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

Answer 1

分析：本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”的定义进行判定：对于A可以利用定义直接加以判断；对于B，只需要通过讨论当x≤0，将可以判断其正确性；对于C可以利用绝对值的性质将不等式变形为|x|≤m；对于D，通过取x₂=0，如此可得到正确结论．

解答：解：对于A，显然不存在M都有2≤M|x|成立，故A错；
对于B，当x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，即|2^x|≤m成立，这样的M不存在，故错；
对于C，显然不存在M都有|x|≤M成立，故C错；
对于D，当x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故正确；
故选D．

点评：本题属于开放式题，题型新颖，考查数学的阅读理解能力．知识点方面主要考查了函数的最值及其几何意义，考生需要有较强的分析问题解决问题的能力，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论．