已知正数数列
的前n项和为
，且对任意的正整数n满足
．
(1)
求数列的通项公式；
(2)
设
，求数列
的前n项和
．
科目：高中数学 来源： 题型：
（09年长郡中学一模文）（13分）
由函数
确定数列
，
，函数的反函数
能确定数列
，
，若对于任意
都有
，则称数列是数列的“自反函数列”.
(I)设函数
，若由函数
确定的数列的自反数列为，求
；
(Ⅱ)已知正数数列
的前n项和
，写出
表达式，并证明你的结论；
(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下，
，当
时，设
，
是数列
的前
项和，且
恒成立，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知正数数列
的前n项和为
，且
，数列
满足 
（Ⅰ）求数列的通项公式与的前n项和
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，求证：
.
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，即
，
．
，
．
，
，
，
为首项为1，公差为2的等差数列．
．
，
，
的前n项和为
，且对任意的正整数n满足
．
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为
，且对任意的正整数n满足
．
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为
，且对任意的正整数n满足
．
，求数列
的前n项和
．