Question

1．在△ABC中，a⁴+b⁴+c⁴-2a²c²-2b²c²+a²b²=0，则∠C=60°或120°．

Answer 1

分析 原等式转化为（a²+b²-c²）²=a²b²，即a²+b²-c²=±ab，再根据余弦定理即可求出C的大小．

解答 解：∵a⁴+b⁴+c⁴-2a²c²-2b²c²+a²b²=0，
∴a⁴+b⁴+c⁴-2a²c²-2b²c²+2a²b²=a²b²，
∴（a²+b²-c²）²=a²b²，
∴a²+b²-c²=±ab，
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{±ab}{2ab}$=±$\frac{1}{2}$，
∵0°＜C＜180°
∴C=60°或120°，
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了余弦定理的应用，关键是等式的变形，属于中档题．