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已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2

(1)求tan2α;
(2)求cos2β.
考点:两角和与差的余弦函数,二倍角的余弦,二倍角的正切
专题:三角函数的求值
分析:(1)由同角三角函数基本关系可得tanα,代入二倍角的正切公式可得;
(2)同理可得sin(α-β),可得cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β),代入数据可得其值,由二倍角的余弦可得cos2β
解答: 解:(1)∵0<α<
π
2
,cosα=
1
7

∴sinα=
1-cos2α
=
4
3
7

∴tanα=
sinα
cosα
=4
3

∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
8
3
47

(2)∵0<β<α<
π
2
,∴0<α-β<
π
2

又∵cos(α-β)=
13
14

∴sin(α-β)=
1-cos2(α-β)
=
3
3
14

∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=
1
7
×
13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
1
2

∴cos2β=2cos2β-1=-
1
2
点评:本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及二倍角公式,属基础题.
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一盒中装有5个产品,其中有3个一等品,2个二等品,从中不放回地取出产品,每次1个,取两次,已知第二次取得一等品的条件下,第一次取得的是二等品的概率是(  )
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3

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(1)化简:
tan(π-α)•sin(
π
2
+α)•cos(2π-α)
cos(-π-α)•tan(α-2π)

(2)设
a
=(1,0),
b
=(1,1),若向量λ
a
+
b
与向量
c
=(6,2)共线,求实数λ.

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(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得
PQ
PR
为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin2x-1,
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且a=2,c=2
3
,f(
C
2
)=
1
2
,求△ABC的面积.

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已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
1
2
n-1+2(n∈N*),数列{bn}满足bn=2n•an
(1)求a1
(2)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)设cn=log2
n
an
,数列{
2
cncn+2
}的前n项和为Tn,求满足Tn
25
21
(n∈N*)的n的最大值.

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设数列{an}满足,点(n,an)(n∈N*)均在函数y=6x-1的图象上,数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b2=8,b1+b9=34
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
3
(an-4)(2bn-3)
(n∈N*),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn

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已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.
(1)在空间中与点A距离为
1
3
的所有点构成曲面S,曲面S将正方体ABCD-A1B1C1D1分为两部分,若设这两部分的体积分别为V1,V2(其中V1>V2),求的
V1
V2
值;
(2)在正方体表面上与点A的距离为
2
3
3
的点形成一条空间曲线,求这条曲线的长度.

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若cosx=
1
2
,x∈(π,3π),则x=
 

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