Question

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）log

1

2

(x-2)≥-1．

Answer 1

分析：（1）根据指数的运算性质将原方程化为4•（2^x）²-4•2^x-24=0，将2^x看成一个整体，则方程可转化为一个二次型方程，解方程并对所得方程的根结合指数函数的性质进行判断，即可得到答案．
（2）根据对数运算性质，我们可将原方程转化为一个分式方程的形式，进而求出满足条件的答案．
（3）根据对数函数的单调性，我们可将原不等式转化为一个关于x的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：（1）若4^x+1-4×2^x-24=0
即4•（2^x）²-4•2^x-24=0
即（2^x）²-2^x-6=0
即2^x=3，或2^x=-2（舍去）
故x=log₂3
（2）若lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
则lg

x2-x-2

2(x+1)

=0
即lg

x-2

2

=0
即

x-2

2

=1
故x=4
（3）若log

1

2

(x-2)≥-1
则0＜x-2≤2
解得2＜x≤4
故不等式的解集为（2，4]

点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，及对数函数单调性的应用，其中在解答（3）时，一定要注意真数部分大于0的限制，本题易忽略此点而错解为（-∞，2]