分析 (1)由sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=$\frac{m}{2}$以及同角三角函数的基本关系可得 1+m=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$,由此解得m的值.
(2)由以上可得,sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$,即可解得sinθ 和cosθ 的值,从而求得故此时方程的两个根及θ的值.
解答 解:(1)由sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=$\frac{m}{2}$,
∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=($\frac{\sqrt{3}-1}{2}$)2,即 1+m=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$,
解得 m=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(2)由以上可得,sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$、sinθcosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
解得 sinθ=-$\frac{1}{2}$,cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$; 或者 sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,cosθ=-$\frac{1}{2}$.
∵θ∈(0,2π),
∴θ=$\frac{11π}{6}$或$\frac{2π}{3}$.
点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,同角三角函数的基本关系的应用,三角函数的恒等变换,根据三角函数的值求角,属于中档题.
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A. | a3+a7≤b4+b8 | B. | a3+a7<b4+b8 | C. | a3+a7>b4+b8 | D. | a3+a7≥b4+b8 |
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