Question

将一枚骰子先后投掷2次，观察向上的点数，问
（1）2次点数之积为偶数的概率；
（2）第2次的点数比第1次大的概率；
（3）2次的点数正好是连续的2个整数的概率；
（4）若将2次得到的点数m，n作为点P的坐标，则P落在圆x²+y²=16内的概率．

Answer 1

分析：（1）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，则2次点数之积为奇数共有3×3=9种情况，故可求
（2）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，第1次为1时，第2次可以为2，3，4，5，6；第1次为2时，第2次可以为3，4，5，6；第1次为3时，第2次可以为4，5，6；第1次为4时，第2次可以为5，6；第1次为5时，第2次可以为6，故可求概率；
（3）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，2次的点数正好是连续的2个整数包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，！），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10种，故可求概率；
（4）由题意知是一个古典概型，由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x²+y²=16内包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8种，其中坐标的第一个点是第一次掷骰子的结果，第二个数是第二次掷骰子的结果．

解答：解：（1）P=1-

9

36

=

3

4

…（3分） 
（2）第1次为1时，第2次可以为2，3，4，5，6；第1次为2时，第2次可以为3，4，5，6；第1次为3时，第2次可以为4，5，6；第1次为4时，第2次可以为5，6；第1次为5时，第2次可以为6，故P=

5+4+3+2+1

6×6

=

5

12

（3）由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，2次的点数正好是连续的2个整数包括（1，2）（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）共10种，故P=

5×2

36

=

5

18

种；                             
（4）由题意知是一个古典概型，由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6，而点P落在圆x²+y²=16内包括（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8种，∴   P=

8

36

=

2

9

点评：本题考查古典概率模型及其概率计算公式，求解本题的关键是根据题设中的条件求出总的基本事件数与所研究的事件包含的基本事件数．属于基本概念考查题