Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，d=

1

2

，a_n=3，S_n=

15

2

，则a₁=

2

，n=

3

．

Answer 1

分析：由题意可得a_n=a₁+

1

2

（n-1）=3，S_n=na₁+

n(n-1)

2

×

1

2

=

15

2

，联立解之可得．

解答：解：由题意可得a_n=a₁+

1

2

（n-1）=3，①
S_n=na₁+

n(n-1)

2

×

1

2

=

15

2

，②
由①可得a₁=

7-n

2

，代入②化简可得
n²-13n+30=0，解之可得n=3，或n=10，
经验证当n=10时，a₁=

7-n

2

＜0应舍去，
故n=3，代入①可得a₁=2
故答案为：2，3

点评：本题考等差数列的通项公式，涉及方程组的解法，属基础题．