Question

若{（x，y）|

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{（x，y）|x²+y²≤m²（m＞0）}，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：要使{（x，y）|

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{（x，y）|x²+y²≤m²（m＞0）}成立，根据区间端点值的关系列式求得m的范围．

解答： 解：根据题意，
要使{（x，y）|

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{（x，y）|x²+y²≤m²（m＞0）}，成立
则必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三条直线围成的区域在x²+y²=m²的即以原点为圆心，m为半径的圆的内部；
分析可得，只须使三条直线的交点在圆的内部即可；
计算可得，三条直线的交点分别是（3，-3），（3，4），（

5

3

，-

5

3

）三个交点中，（3，4）到原点距离最远，为5；
故只要（3，4）在圆的内部，就能使其他三点在圆的内部，
即只须m≥5即可；
即实数m的取值范围m≥5

点评：本题考查了集合的包含关系的应用，解答的关键是根据集合的包含关系分析区间端点值的大小．