分析 由函数解析式知,当x>0时,f(x)是周期为1的函数,易求x<1,f(x)=21-x+a,依题意,得方程21-x=x-a有且仅有两解,在同一坐标系中作出y=21-x与y=x-a图象,数形结合即可求得实数a的取值范围.
解答 解:∵x>0时,f(x)=f(x-1)
∴当x>0时,f(x)是周期为1的函数,
设x<1,则x-1<0,
f(x)=f(x-1)=21-x+a;
即x<1,f(x)=21-x-a,
∵f(x)=x有且仅有两个实数根,∴方程21-x=x-a有且仅有两解,
在同一坐标系中作出y=21-x与y=x-a图象如右图:
∴f(x)=x有且仅有两个实数根,只要直线y=x-a介于图中蓝色直线下方即可.
依f(x)=21-x可求出A点坐标为(0,2),B点坐标为(1,2),
∵A,B两点均为虚点,
∴-2<a.
故答案为:(-2,+∞).
点评 本题考查根的存在性及根的个数判断,着重考查函数的周期性的应用,作图是关键,也是难点,考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用,属于难题.
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 9 | D. | 10 |
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A. | 3955 | B. | 3957 | C. | 3959 | D. | 3961 |
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A. | 2$\sqrt{7}$ | B. | 8 | C. | 6$\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{19}$ |
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