Question

一个球从243m的高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的三分之一再落下．设计一个程序，求当它第6次着地时，
（1）向下的运动共经过多少米？
（2）第6次着地后反弹多高？
（3）全程共经过多少米？

Answer 1

分析：（1）由题意可得每次下落的高度构成以243为首项，

1

3

为公比的等比数列，求前6项和可得；（2）由（1）知，所求即为数列的第6项；（3）全程共经过243+2×243×

1

3

+2×243×

1

32

+…+2×243×

1

35

，求和可得．

解答：解：（1）由题意可得，第6次着地时，共向下运动6次，
构成以243为首项，

1

3

为公比的等比数列，
故向下共运动

243(1- 1 36 )

1- 1 3

=364（米）；
（2）由（1）知，第6次着地后反弹高度为数列的第6项，
即243×(

1

3

)6=

1

3

（米）；
（3）全程共经过243+2×243×

1

3

+2×243×

1

32

+…+2×243×

1

35

=243+2×243×

1 3 (1- 1 35 )

1- 1 3

=485（米）．

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．