Question

10．设M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，0）+m（0，1），m∈R}和N={$\overrightarrow{b}$|$\overrightarrow{b}$（1，1）+n=（1，-1），n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N等于（　　）

• A． {（1，0）}
• B． {（-1，1）}
• C． {（2，0）}
• D． {（2，1）}

Answer 1

分析 利用两个集合的交集是由两个集合的公共向量构成，令两个集合的向量相等求出参数n，m的值，代入两个集合求出公共向量即为交集中的向量．

解答 解：∵M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，0）+m（0，1），m∈R}，
N={$\overrightarrow{b}$|$\overrightarrow{b}$（1，1）+n=（1，-1），n∈R}都是元素为向量的集合
∴M={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（2，m）}，N={$\overrightarrow{b}$|$\overrightarrow{b}$=（1+n，1-n）}
∵$\left\{\begin{array}{l}{2=1+n}\\{m=1-n}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=0}\end{array}\right.$，∴M∩N={（2，0）}．
故选：C．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量性质的合理运用．