【答案】
分析:(1)对
赋值x=1,则可求;
(2)由f(-1)=0,f(1)=1,建立方程组,再借助于对任意x>0都有
,从而问题得解;
(3)利用单调性的定义,设0<x
1<x
2≤2可有
,从而1-m>x
1x
2恒成立,而0<x
1x
2<4,所以1-m≥4,故可求实数m的取值范围.
解答:解:(1)由
,令x=1,得1≤f(x)≤1,∴f(1)=1.
(2)由f(-1)=0,f(1)=1,得
.
当x≥0时,
①②
由①式a≤0显然不成立,∴a>0,∵Q(x)=2ax
2-x+(1-2a)的图象的对称轴为
,
∴△=1-8a(1-2a)≤0,即(4a-1)
2≤0,∴
,
从而
,而此时②式为(x-1)
2≥0,∴
.
(3)
,设0<x
1<x
2≤2,则
,∵x
1-x
2<0,x
1x
2>0,
∴x
1x
2-(1-m)<0,即1-m>x
1x
2恒成立,而0<x
1x
2<4,∴1-m≥4,
∴m≤-3.
点评:本题主要考查函数解析式的求解,考查恒成立的处理,采用了赋值法,属于中档题.