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    如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.

       （1）求的外接圆的方程；

       （2）设直线，直线能否与圆相交? 为什么？若能相交, 直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段弧？为什么？

    解：（1）,,

    直线的方程是,当得,即D点,

    所以,的外接圆的圆心,半径.

    圆的方程是

       （1）直线的方程可化为，令，

    则的方程为,

    则直线恒过圆上的定点,

    则直线可能与圆相交.

    因为，所以，

    当且仅当时等号成立．

    圆心到直线的距离．                           

    由，，即．

    从而圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．

    所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．

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    （Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

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    如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点

    （1）求边所在直线方程； （2）圆是△ABC的外接圆，求圆的方程；

    （3）若DE是圆的任一条直径，试探究是否是定值？

    若是，求出定值；若不是，请说明理由．

     

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    （本题15分）

    如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

    （1）求边所在直线方程；

    （2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

    （3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

     

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