分析:分情况讨论,当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0,求出x1=1;当x>2时,f(x)=lg(x-2),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,解得lg(x-2)=1,或lg(x-2)=b,从而求出x2和x3;当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,或lg(2-x)=b,从而求出x4和x5,5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后,就能求出f(x1+x2+x3+x4+x5)的值.
解答:解:当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0.∴x1=2,c=-b-1.
当x>2时,f(x)=lg(x-2),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,解得lg(x-2)=1,x2=12或lg(x-2)=b,x3=2+10b.
当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,x4=-8或lg(2-x)=b,x5=2-10b.
∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b-8+2-10b)=f(10)=lg|10-2|=lg8=3lg2.
故选C.
点评:这是一道比较难的对数函数综合题,解题时按照题设条件分别根据a=0、a>0和a<0三种情况求出关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0的5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5,然后再求出f(x1+x2+x3+x4+x5)的值.