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定义域为R的函数f(x)=
lg|x-2|,x≠2
1,x=2
,若关于x的方程f2
(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 (  )
A、0B、21g2
C、31g2D、1
分析:分情况讨论,当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0,求出x1=1;当x>2时,f(x)=lg(x-2),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,解得lg(x-2)=1,或lg(x-2)=b,从而求出x2和x3;当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,或lg(2-x)=b,从而求出x4和x5,5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后,就能求出f(x1+x2+x3+x4+x5)的值.
解答:解:当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0.∴x1=2,c=-b-1.
当x>2时,f(x)=lg(x-2),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,解得lg(x-2)=1,x2=12或lg(x-2)=b,x3=2+10b
当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,x4=-8或lg(2-x)=b,x5=2-10b
∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b-8+2-10b)=f(10)=lg|10-2|=lg8=3lg2.
故选C.
点评:这是一道比较难的对数函数综合题,解题时按照题设条件分别根据a=0、a>0和a<0三种情况求出关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0的5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5,然后再求出f(x1+x2+x3+x4+x5)的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义域为R的函数f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函数
(1)a+b=
3
3

(2)若函数g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)
有两个零点,则k的取值范围是
(-1,-
1
2
(-1,-
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)为R上的减函数;
(3)若对任意的t∈[-1,1],不等式f(2k-4t)+f(3•2t-k-1)<0恒成立,求k的取值范围.

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已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+12x+1+a
是奇函数,则a=
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义域为R的函数f(x)=
1
|x-2|
,(x≠2)
1,(x=2)
,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2+x3+x4+x5=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数.
(Ⅰ)求实数a值;
(Ⅱ)判断并证明该函数在定义域R上的单调性.

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