Question

（2010•上饶二模）已知x，y满足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3．则a的取值范围是（　　）

A．[0，1]

B．[-1，1]

C．[-1，0]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：作出x、y满足约束条件 

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

图形，由图形判断出最优解，列出关于a的不等关系，再由不等式求出a的取值范围即可．

解答：解：画出x、y满足约束条件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

所围成的图形，
有3个顶点（3，9），（3，-3），（-3，3），
把它们分别代入ax+y得
（3，9）⇒z=3a+9
（3，-3）⇒z=3a-3
（-3，3）⇒z=-3a+3
由题意得

3a+9＞-3a+3 -3a+3＜3a-3

，
解得-1＜a＜1．
故选B．

点评：本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的不等关系．