Question

17．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+β的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{4}$

Answer 1

分析 由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$ 的值，可得α+β的值．

解答 解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+β∈（0，π），
再根据tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{5}{1-6}$=-1，∴α+β=$\frac{3π}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．