Question

【题目】已知两点M（1， ），N（﹣4，﹣ ），给出下列曲线方程：
①4x+2y﹣1=0；
②x2+y2=3；
③ +y2=1；
④ ﹣y2=1．
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交． MN的中点坐标为（﹣ ，0），MN斜率为 = ∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+ ），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+ ），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+ ），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+ ），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+ ），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
故选D