Question

9．若sinα+sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$．则cos（α-β）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 对sinα+sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$与cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$等号两端分别平方后相加，即可求得答案．

解答 解：∵sinα+sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$①，
cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$②，
∴①²+②²得：
sin²α+sin²β+2sinα•sinβ+cos²α+cos²β+2cosα•cosβ=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+（$\frac{1}{2}$）²，
即2+2cos（α-β）=1-$\sqrt{3}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$，
∴cos（α-β）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查两角差的余弦，考查同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题．