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    设f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证：|f(2)|≤7.

    证明：∵|x|≤1时，有|f(x)|≤1，

    ∴|f(0)|＝|c|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.

    又∵f(1)＝a+b+c，f(－1)=a－b+c，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|3(a+b+c)+(a－b+c)－3c|＝|3f(1)+

    f(－1)－3f(0)|≤|3f(1)|+|f(－1)|+|3f(0)|≤3+1+3=7.

    ∴|f(2)|≤7.


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