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    已知2
    a
    +
    b
    =（0，-3，-10），
    c
    =（1，-2，-2），
    a
    •
    c
    =4，|
    b
    |=12，则＜
    b
    ，
    c
    ＞=
     
    ．
    考点：用空间向量求直线间的夹角、距离,空间向量的数量积运算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用条件，通过向量的数量积求解＜
    b
    ，
    c
    ＞的余弦函数值，然后求出角的大小．
    解答： 解：∵2
    a
    +
    b
    =（0，-3，-10），
    c
    =（1，-2，-2），
    a
    •
    c
    =4，|
    b
    |=12，
    ∴(2
    a
    +
    b
    )•
    c
    =0×1+（-3）×（-2）+（-10）×（-2）=26，
    ∴(2
    a
    +
    b
    )•
    c
    =2
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =8+
    b
    •
    c
    ，∴
    b
    •
    c
    =18．又|
    c
    |=
    		12+(-2)2+(-2)2
    =3，
    ∴cos＜
    b
    ，
    c
    ＞=
    b
    •
    c
    |
    b
    ||
    c
    |
    =
    18
    12×3
    =
    1
    2
    ，∴＜
    b
    ，
    c
    ＞=
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：本题考查空间向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    已知sin[α-
    (2n+1)π
    2
    ]=
    3
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ）∪（
    π
    2
    ，π），求tanα+cotα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列的前三项a1，a2，a3的和为定值m（m＞0），且其公比为q＜0，令t=a1a2a3，则t的取值范围为（　　）
    A、[-m3，0）
    B、[-m3，+∞）
    C、（0，m3]
    D、（-∞，m3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，且a+c；a-c，a+c-2b都为正数．求证：lg（a+c），lg（a-c），lg（a+c-2b）也成等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别为双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1    的左、右焦点，P，Q为C上的点，且满足条件：①线段PQ的长度是虚轴长的2倍；②线段PQ经过F2，则△PQF1的周长为
     
    ．若满足条件②，则△PQF1的周长的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设计一个程序，对于函数f（x）=3x2+4x-2，求f（f（6））的值．

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    求函数f（x）=2lnx-ax单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
     广告费用x（万元） 2 3 4 5
     销售额y（万元） 26 39 49 54
    根据表中可得线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    中的
    b
    为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（　　）
    A、73.6万元
    B、73.8万元
    C、74.9万元
    D、75.1万元

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