Question

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{2y≥x-3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[-1，2]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，结合$\frac{y}{x}$的几何意义，从而求出其范围．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，
$\frac{y}{x}$表示过平面区域内的点和原点的直线的斜率，
由图象得：直线过A时，斜率最大，过B时斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2y=x-3}\end{array}\right.$，解得：B（1，-1），
∴直线OA的斜率是2，直线OB的斜率是-1，
故答案为：[-1，2]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．