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    8．己知f（x）是偶函数，并且其图象与x有（n∈N）个交点，则方程f（x）=0的所有实数根之和为0．

    分析 由已知中f（x）是偶函数，且f（x）的图象与x轴有n个交点，根据偶函数图象的性质，我们可判断出这n个交点，两两关于y轴对称，进而根据函数图象的交点与对应方程根的关系，我们可得f（x）=0有n个实数根，且这n个实数根两两互为相反数，进而得到答案．

    解答 解：∵已知f（x）是偶函数，且f（x）的图象与x有（n∈N）个交点，
    ∴根据偶函数的图象关于y轴对称，可得这n个交点，两两关于y轴对称，
    ∴f（x）=0的所有实数根之和为0，
    故答案为：0．

    点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的零点与方程根的关系，其中熟练掌握偶函数的图象关于y轴对称的性质，是解答本题的关键．

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    （1）求f（x）的极小值；
    （2）求证：对任意x∈（0，+∞），$\frac{{x}^{4}}{6}+\frac{2}{e}$＞$\frac{xf（x）}{4}+\frac{x}{{e}^{x}}$（e为自然对数的底数）．

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