Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠A=90°，BD⊥DC，将△ABD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面BDC．
（1）求证：平面EBD⊥平面EDC；
（2）求ED与BC所成的角．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）通过证明CD⊥平面EBD，利用平面与平面垂直的潘多拉证明平面EBD⊥平面EDC．
（2）说明∠EDA即为ED与BC所成的角．通过解三角形即可求出∠EDA，得到ED与BC所成的角．

解答： （1）证明：∵平面EBD⊥平面BDC，且平面EBD∩平面BDC=BD，CD⊥BD，
∴CD⊥平面EBD，∵CD?平面EDC，∴平面EBD⊥平面EDC．
（2）解：如答图，连接EA，取BD的中点M，连接AM，EM，∵AD∥BC，
∴∠EDA即为ED与BC所成的角．又∵AD=AB，∴ED=EB．
∴EM⊥BD，∴EM⊥平面ABCD．设AB=a，则ED=AD=a，EM=MA=

2

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a，
∴AE=a，∴∠EDA=60°．即ED与BC所成的角为60°．

点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，异面直线所成角的求法，考查计算能力．