【题目】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 |
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甲未参加 |
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总计 |
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（1）求
的值，据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：
，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：
.则：
1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；
3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？
附表及公式：
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.
【答案】（1）
有
的把握（2）1）0.32, 2）0.32, 3）多让乙球员担当守门员，
【解析】分析：（1）直接根据2×2列联表求
的值，利用
公式求出的值，再判断有 的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.（2）1）利用互斥事件的概率公式求球队某场比赛输球的概率；2）利用条件概率求乙球员担当前锋的概率；3）因为
，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.
详解：（1）
,
有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.
（2）1）设
表示“乙球员担当前锋”；
表示“乙球员担当中锋 ”；
表示“乙球员担当后卫”；
表示“乙球员担当守门员”；
表示“球队输掉某场比赛”，则
.
2）
.
3）因为，所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点
是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，点
是圆心为
半径为
的半圆弧的中点，
、
分别是两个半圆的直径，
，直线
与两个半圆所在的平面均垂直，直线、
共面.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与
所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，且
，
⊙
与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与⊙
相切，且与椭圆相交于
两点，求证：
；
（3）过点的直线
与⊙
相切，且与椭圆相交于两点，试探究
的数量关系.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（题文）如图所示的某种容器的体积为
，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为
．圆锥的高为
，母线与底面所成的角为
；圆柱的高为
，已知圆柱底面的造价为
元
，圆柱侧面造价为
元，圆锥侧面造价为
元．
（1）将圆柱的高
表示为底面半径
的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径为多少？
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