设为数列的前项和.对任意的N.都有为常数.且．(1)求证:数列是等比数列, (2)设数列的公比.数列满足 .N.求数列的通项公式,的条件下.求证:数列的前项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．

(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) （Ⅲ）见解析

解析:

（1）证明：当时，，解得．……………1分

当时，．…………2分

即．∵为常数，且，∴．…………3分

∴数列是首项为1，公比为的等比数列．……………4分

（2）解：由（1）得，，．…………5分

∵，……6分

∴，即．…………7分

∴是首项为，公差为1的等差数列．……8分

∴，即（N）．…………9分

（3）证明：由（2）知，则．…………10分

所以，……11分

当时，， ……………12分

所以

．…………14分

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