Question

7．α锐角，直线$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos（α+\frac{3π}{2}）\\ y=2+tsin（α+\frac{3π}{2}）\end{array}\right.$（t为参数）的倾斜角是（　　）

• A． α
• B． α-$\frac{π}{2}$
• C． α+$\frac{π}{2}$
• D． α+$\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 设直线的倾斜角为θ，则tanθ=$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）}{cos（α+\frac{3π}{2}）}$=$tan（α+\frac{π}{2}）$，α锐角，化简即可得出．

解答 解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=$\frac{sin（α+\frac{3π}{2}）}{cos（α+\frac{3π}{2}）}$=$\frac{-cosα}{sinα}$=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α+\frac{π}{2}）}$=$tan（α+\frac{π}{2}）$，α锐角．
∴θ=$α+\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、诱导公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．