Question

判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．
某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中
①恰有一名男生和两名男生；

是互斥事件

，理由：

恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生

；
②至少有一名男生和至少有一名女生；

不是互斥事件

，理由：

事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”

；
③至少有一名男生和全是男生；

不是互斥事件

，理由：

事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”

；
④至少有一名男生和全是女生．

是互斥事件

，理由：

不可能同时发生

．

Answer 1

分析：①因为恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生，即可判断出；
②因为事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”，即可判断出；
③因为事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”，即可判断出；
④因为“至少有一名男生”和“全是女生”不可能同时发生，即可判断出．

解答：解：①是互斥事件．因为恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生；
②不是互斥事件，因为事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”；
③不是互斥事件，因为事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”；
④是互斥事件，因为“至少有一名男生”和“全是女生”不可能同时发生．
故答案分别为：①是互斥事件，恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”，它与恰有两名男生不可能同时发生；
②不是互斥事件，事件“至少有一名男生”和“至少有一名女生”都包含事件“两名男生与一名女生”和“两名女生与一名男生”；
③不是互斥事件，事件“至少有一名男生”包含事件“全是男生”；
④是互斥事件，不可能同时发生．

点评：正确理解互斥事件的含义是解题的关键．