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15.在△ABC中,已知BC=6,C=45°,cosA=$\frac{4}{5}$,则△ABC的面积为21.

分析 由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值,由正弦定理可求得AB的值,利用三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式可求sinB的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.

解答 解:在△ABC中,∵cosA=$\frac{4}{5}$,可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$,
∴由正弦定理可得:AB=$\frac{BCsinC}{sinA}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{5}}$=5$\sqrt{2}$,∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×5\sqrt{2}×6×$$\frac{7\sqrt{2}}{10}$=21.
故答案为:21.

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

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甲校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
频数34815
分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
频数15x32
乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
频数1289
分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
频数1010y3
(1)计算x,y的值;
(2)若成绩不小于120分为优秀,否则为非优秀,由以上统计数据填写答题卷中的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校高一技术考试成绩有差异(计算保留3位小数).
参考数据与公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
临界值表:
P(K2≥k00.150.100.050.010
k02.0722.7063.8416.635

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