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    （本小题满分12分）
    已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.
    （I）求双曲线S的方程；
    （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

    (1)
    (2)
       解：（I）根据题意设双曲线S的方程为            …………2分
    且
    解方程组得
    所求双曲线的方程为                     …………6分
    （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；
    …………7分
    当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由
    直线MN的方程为
    则M、N两点的坐标满足方程组
    消去y得
    显然

    即
    设线段MN中点为
    则
    在直线
                                   …………10分
    即




    即
    的取值范围是…………12分
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