Question

19．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|$\frac{2x+3}{5}$≥$\frac{x-1}{2}$+1}，求A∩B并写出A∩B的所有子集．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简集合A，求解一元一次不等式化简集合B，求得A∩B，然后直接写出A∩B的所有子集．

解答 解：由x²-3x+2=0，得x=1或x=2．
∴A={x|x²-3x+2=0}={1，2}．
由$\frac{2x+3}{5}$≥$\frac{x-1}{2}$+1，得4x+6≥5x-5+10，即x≤1．
∴B={x|$\frac{2x+3}{5}$≥$\frac{x-1}{2}$+1}={x|x≤1}．
则A∩B={1，2}∩{x|x≤1}={1}．
∴A∩B的所有子集为∅，{1}．

点评 本题考查交集及其运算，考查了一元二次方程的解法，考查了一元一次不等式的解法，考查了子集的概念，是基础题．