已知平面.且是垂足.证明: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(本题12分)
已知平面，且是垂足，

证明：

先证，再证，进而求得

解析试题分析：
证明：因为，所以，，
又因为所以，                                       ……4分
同理可证，                                                  ……6分
又因为，所以，
所以.                                                      ……12分
考点：本小题主要考查空间中线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和推理能力.
点评：线面垂直的判定定理中强调平面内的两条直线相交，这点不要忘记.

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如图，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求几何体的体积．

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如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明结论；
（3）若AB=2，求三棱锥B﹣CED的体积．

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如图，在棱长为1的正方体中．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证平面⊥平面．

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(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM
(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

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（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）求该几何体的体积；
（2）求证：AN∥平面CME；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD