【题目】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点.求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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【题目】若定义在上的函数满足,且是奇函数,现给出下列4个结论:①是周期为4的周期函数;
②的图象关于点对称;
③是偶函数;
④的图象经过点,其中正确结论的序号是__________(请填上所有正确的序号).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.
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【题目】已知椭圆C的两个顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
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【题目】某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司收益最大,最大收益是多少万元?
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【题目】在(2x-3y)10的展开式中,求:
(1)各项的二项式系数的和;
(2)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和;
(3)各项系数之和;
(4)奇数项系数的和与偶数项系数的和.
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【题目】为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成如图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.(13分)
(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;
(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);
(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. (Ⅰ)证明:直线BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若△PAD面积为2 ,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
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