分析 求出函数的导数,可得曲线在x=2处切线的斜率,求得切点,运用点斜式方程,再由y=0,可得交点A.
解答 解:f(x)=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$的导数为f′(x)=$\frac{{e}^{2x}-2x{e}^{2x}}{({e}^{2x})^{2}}$=$\frac{1-2x}{{e}^{2x}}$,
可得曲线f(x)=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2处的切线斜率为f′(2)=$\frac{-3}{{e}^{4}}$,
切点为(2,$\frac{2}{{e}^{4}}$),
则曲线f(x)=$\frac{x}{{{e^{2x}}}}$在x=2处的切线方程为y-$\frac{2}{{e}^{4}}$=$\frac{-3}{{e}^{4}}$(x-2),
可令y=0,则x=$\frac{8}{3}$.
即有切线与x轴交点A的坐标为($\frac{8}{3}$,0).
点评 本题考查导数的运用:求切线方程,注意运用导数的运算法则和直线的点斜式方程,考查运算能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | {x|x≤-1} | B. | {x|x≥3} | C. | {x|x≤-1或x≥3} | D. | {x|x≤0或x≥3} |
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A. | a2 | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$ | C. | $\sqrt{3}{a^2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$ |
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