A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
分析 由题意可得,$\overrightarrow{BC}$=(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{1}{2}$),|$\overrightarrow{BA}$|=1,|$\overrightarrow{BC}$|=1,再利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义求得 cos∠ABC 的值,可得∠ABC 的值.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{BA}=({\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{3}}}{2}})$,$\overrightarrow{CB}=({\frac{{\sqrt{3}}}{2},\frac{1}{2}})$,∴$\overrightarrow{BC}$=(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,-$\frac{1}{2}$),|$\overrightarrow{BA}$|=1,|$\overrightarrow{BC}$|=1,
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•(-$\frac{1}{2}$)=1×1×cos∠ABC,∴cos∠ABC=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,∴∠ABC=150°,
故选:D.
点评 本题主要考查两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于基础题.
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A. | ρ=1+ρcosθ | B. | ρ=1+cosθ | C. | ρ=1+2ρcos θ | D. | ρ=1+2cos θ |
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