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    设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.
    ．

    试题分析：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，，，∵，，∴点的坐标为，因点在椭圆上，∴，∴，∴，，则椭圆的两个焦点之间的距离为．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.
    （1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；

    （2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．

    (1)求抛物线方程；
    (2)求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与
    轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

    （1）求此椭圆的标准方程;
    （2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

    （2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；
    （ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．

    （1）求椭圆的离心率的取值范围；
    （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆以坐标轴为对称轴，且经过点、.记其上顶点为，右顶点为.
    （1）求圆心在线段上，且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程；
    （2）在椭圆位于第一象限的弧上求一点，使的面积最大.

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