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在△ABC中,tanA•tanB<1,则这个三角形的形状是
钝角三角形
钝角三角形
分析:将已知条件tanA•tanB<1中的切化弦,逆用两角和的余弦判断即可.
解答:解:∵tanA•tanB<1,
∴1-
sinA•sinB
cosAcosB
>0,即
cosAcosB-sinA•sinB
cosAcosB
=
cos(A+B)
cosAcosB
=-
cosC
cosAcosB
>0,
cosC
cosAcosB
<0.
∴A、B、C中必有一角为钝角,
∴这个三角形是钝角三角形.
故答案为:钝角三角形.
点评:本题考查三角形的形状判断,考查转化与分析、运算能力,属于中档题.
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