Question

已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x²－2ax＋4，若任意x₁∈[0,1]，存在x₂∈[1,2]，使f(x₁)≥g(x₂)，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

a≥

由于f′(x)＝1＋>0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.根据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x²－2ax＋4≤－1，即x²－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减(可利用导数判断)，所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.