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    11．计算：ln$\underset{\underbrace{\sqrt{e\sqrt{e\sqrt{…\sqrt{e}}}}}}{2014个二次根号}$=$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．

    分析 直接利用对数的运算法则以及数列求和化简求解即可．

    解答 解：ln$\underset{\underbrace{\sqrt{e\sqrt{e\sqrt{…\sqrt{e}}}}}}{2014个二次根号}$=ln（${e}^{\frac{1}{2}}•{e}^{\frac{1}{4}}•{e}^{\frac{1}{8}}…{e}^{\frac{1}{{2}^{2014}}}$）=ln${e}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2014}}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2014}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{2014}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．
    故答案为：$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．

    点评 本题考查数列与函数相结合，对数的运算性质以及等比数列求和，考查计算能力．

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