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设a>0,b>0且a+b+1=0,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
∵a>0,b>0且a+b=1,
1
a
+
2
b
=(a+b)(
1
a
+
2
b
)
=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
×
2a
b
=3+2
2
,当且仅当
b
a
=
2a
b
,a+b=1,即a=
2
-1
b=2-
2
时取等号.
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2

故答案为3+2
2
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科目:高中数学 来源: 题型:

设a>0,b>0且a+b+1=0,则
1
a
+
2
b
的最小值为
3+2
2
3+2
2

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