Question

下列命题的否定为假命题的是（　　）

A．?x∈R，-x²+x-1＜0

B．?x∈R，|x|＞x

C．?x，y∈Z，2x-5y≠12

D．?x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0

Answer 1

分析：逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．

解答：解：∵-x²+x-1=-（x-

1

2

）²-

3

4

＜0，原命题为零点，其否定为假命题；
根据绝对值的定义，可得?x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；
对于?x，y∈Z，2x-5y≠12，如x=1，y=-2，时2x-5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；
对于?x₀∈R，sin²x₀+sinx₀+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，
综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，
其余均为假命题，所以选A．
故选A．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出原命题的真假，进而根据其否定与原命题真假性相反得到结论是解答的关键．