Question

6、设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅=（　　）

A、3：4

B、2：3

C、1：2

D、1：3

Answer 1

分析：本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S₁₀：S₅=1：2，可得出（S₁₀-S₅）：S₅=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，
∴（S₁₀-S₅）：S₅=-1：2，
由等比数列的性质得（S₁₅-S₁₀）：（S₁₀-S₅）：S₅=1：（-2）：4，
所以S₁₅：S₅=3：4
故选A．

点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质--S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，成公比为q^k等比
数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力