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某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?最大利润是多少?

每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润,最大利润为13千元.

解析试题分析:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,根据题意可列出不等式组
在平面直角坐标系中作出上不等式组所表示的平面区域,将目标函数化成
变化时,它表示一组平行直线,当该直线经过可行域且在轴上的截距最大时最大.依此找出最优解,求得的最大值.
试题解析:

解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则
目标函数为:z=2x+3y
作出可行域:
把直线:2x+3y=0向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐标为(2,3)
此时最大利润千元
答:每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润,最大利润为13千元.
考点:线线规划.

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