Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3 3

  4

• D、

  3

Answer 1

分析：要求点A到平面A₁BC的距离，可以求三棱锥VA-A1BC底面A₁BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．

解答：解：设点A到平面A₁BC的距离为h，则三棱锥VA1-ABC的体积为
VA1-ABC=VA-A1BC
即

1

3

S△ABC•AA1=

1

3

S△A1BC•h
∴

1

3

•

3

•1=

1

3

•2•h
∴h=

3

2

．
故选：B．

点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．