Question

已知复数z=

i+i2+i3+…+i2011

3-2i

，则z=

 

．

Answer 1

分析：根据题意先计算出i²=-1，i³=-i，i⁴=1，再观察i+i²+i³+…i²⁰¹¹的特征并且求出其数值，进而求出复数z的值．

解答：解：根据题意可得：i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
所以i+i²+i³+…i²⁰¹¹=-1，
所以z=

i+i2+i3+…+i2011

3-2i

=

-1

3-2i

=-

3+2i

13

．
故答案为-

3+2i

13

．

点评：解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧．